数学智力小问答18(举重比赛)

1971年,威尔士学院首次举行举重比赛。在这之后,每年举行一次,直至1978年比赛终止。在这短短的几年中,出现过四个冠军队:P队、Q队、R队和S队。比赛结果如下:

3P队既没有在第一年获胜,也没有在最后一年获胜;R队也是同样情况;

●题1 如果S队在1971年的比赛中获胜,在1977年的比赛中也获胜, 那么下列哪个判断肯定正确?

(A)如果R队在1972年的比赛中获胜,那么P队在1976年的 比赛中获胜;

●题2 如果Q队只在1971年和1973年的比赛中获胜,R队在1972年的比赛中获胜,那么在下列判断中,除了一个判断以外,其他各个判 断肯定正确。请指出这个不确切的判断。

●题3 如果从1971年至1977年的比赛获胜者包含有Q队、P队、Q 队、R队、S队这样的排列,且有X、Y、Z三个人为此作出三个判 断,那么,这三个判断哪个可能正确? X:S队在1971年获胜,后来在1973年再次获胜。 Y:S队在1971年获胜,后来在1977年再次获胜。 2:Q队在1971年获胜。

●题4 下列各组是从1971年到1977年部分获胜者名单。哪一组名单只 要一种填充方式,就能将空缺填满?

■笞题1 应选 (D)。 因为从1971年到1978年一共有四个奇数年份,由于S队已经占了两个 (本题题意所示),如果P队和R队再相继获胜,那么他们势必也须占到一个奇数年份。因此,Q队只能获胜一次,其他判断都缺少必要的依据。

■答题2 应选 (E)。因为根据已知条件,可以证明其他四个判断是正确的。下面让我们一个一个来分析: (A)是正确的。由于1971年、1972年、1973年已经由Q队和R队取得冠军(题意所示),剩下只有四年。如果P队在1976年中获胜,根据已知条件2,S队必须在1974,1975年获胜,否则该队就没有连续获胜的机会,所以(A)判断正确。 (B)是正确的。因为如果R队在1974年获胜,根据已知条件3和2,P只能在1975年获胜。 (C)是正确的。如果R队在1975年获胜,那么P队在1974年获胜,S队在1976年、1977年获胜,推理同前。所以这个判断也是正确的。 (D)也是正确的。根据已知条件3,P队不能在1977年获胜,那么要想满足S队连续三年获胜的条件,P队一定在1974年获胜, 因此该判断同样正确。 (E)的理由不充分,如果1974年5队获胜,1975年有可能同样是S队获胜,也有可能是P队获胜,因此,这个判断不对。

■答题3 应选 (E)。 让我们将这三个判断逐个分析一下: X的判断:如果S队分别在1971年和1973年获胜,那么本题题意中五个获胜排列就不可能在余下的四年中排出,也就是说,违反已 知条件1,也与本题题意相悖。 Y的判断:如果S队在1971年获胜,根据已知条件2和4,可推 出1972年也是S队获胜,而接下去的五个年份中获胜队分别是Q队、 P队、Q队、R队、S队。因此,该判断有可能对。 Z的判断:如果1971年不是S队获胜,那必定是Q队,因为Q队不能在偶数年份获胜,为了保证不违反本题题意和让S队有连续获 胜的机会,五个队获胜的排列就应该从1971年排列到1975年,因此 该判断也有可能对。 由以上分析我们可知X判断一定错,Y和Z判断可能对,故选(E)。

■笞珏4 应选 (D)。 首先,为了满足已知条件2,最后两个空格必须让给S队;其次,为了满足题设条件中有四个冠军队的要求,第一个空格必须填 Q,而且这也符合已知条件4。因此(D)的填充方式只有一种,而且只有这种填法才能符合所有条件,其他选择则都有两种以上填法, 故选 (D)。

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